Terence Tao advierte al Congreso Internacional de Matemáticas que la inteligencia artificial puede generar y verificar demostraciones, pero no explicarlas ni lograr que la comunidad científica las adopte. Sin esa cadena completa, ningún resultado matemático llega a los libros de texto, que son precisamente la base sobre la que los propios sistemas de IA se entrenan.
El problema no es si la IA puede hacer matemáticas, sino para qué las hace
Terence Tao, medallista Fields en 2006 y matemático de la Universidad de California en Los Ángeles, planteó en julio la pregunta que más incomoda a su disciplina: ¿por qué hacemos matemáticas? Lo hizo durante el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Filadelfia, en una conferencia titulada «Mathematics in the Age of AI».
El punto de partida de Tao no fue técnico. Asumió como hipótesis de trabajo que la IA pronto será capaz de resolver una fracción razonable de los problemas matemáticos. Y a partir de ahí argumentó que esa capacidad técnica no resuelve nada si la comunidad no ha acordado antes qué cuenta como éxito.
«Si partes de esa premisa, queda claro que ahora tenemos que pensar en nuestros objetivos y nuestros valores», dijo Tao.
Las cuatro etapas del problema: dónde entra la IA y dónde falla
Tao estructuró la resolución de problemas matemáticos en etapas sucesivas. La primera es generar y verificar una demostración. Aquí, reconoció, los grandes modelos de lenguaje rinden bien: pueden proponer demostraciones candidatas o ideas clave, y los sistemas de verificación formal pueden comprobar pruebas de enorme longitud.
El problema aparece en la segunda etapa: explicar la demostración. «Podemos tener estas demostraciones de 100.000 líneas que tenemos que verificar, pero nadie las entiende», dijo. «Ni siquiera los humanos que introdujeron los prompts para generarlas. No basta con generar y verificar las demostraciones. Deben explicarse lo suficientemente bien para que puedan comunicarse y entenderse en la comunidad.»
Sin comprensión, la tercera etapa, la aceptación comunitaria, se vuelve imposible. Un resultado que nadie entiende es un resultado que nadie cita, aplica ni extiende.
La canonización: el destino que la IA no puede alcanzar sola
La etapa final, y para Tao la más valiosa, es la canonización: que un resultado entre en los libros de texto. Solo entonces se vuelve útil para ingenieros, físicos o cualquier disciplina que no tenga tiempo de rastrear los últimos artículos de las Annals of Mathematics.
«Las aplicaciones más valiosas de las matemáticas solo se desbloquean una vez que has alcanzado ese estado», señaló.
Y aquí el argumento se vuelve circular de forma reveladora: la IA misma existe gracias a esa canonización. «Una razón importante por la que la IA tiene tanto éxito en matemáticas es porque, durante siglos, hemos estado construyendo estas definiciones canónicas. Tenemos todas estas teorías maduras y libros de texto, y eso es lo que la IA usa para su éxito», dijo Tao.
Los modelos de lenguaje no aprendieron matemáticas leyendo preprints sin revisar. Aprendieron de siglos de conocimiento destilado, explicado y estructurado por humanos.
El proceso importa tanto como el resultado: lo que la IA oculta
Tao identificó una asimetría concreta entre cómo trabaja un matemático humano y cómo opera la IA. El matemático puede contar la historia de cómo llegó a un resultado: qué falló, qué camino descartó, por qué eligió un enfoque sobre otro. Esa narrativa tiene valor propio.
«Puedes inducir a la gente a leer tu trabajo. Contar buenas historias ayuda. Mostrar el proceso y describir cómo llegaste a un resultado, qué funcionó, qué no y cómo lo abordaste», dijo. «En el pasado, no enfatizábamos el proceso. Dejábamos que los resultados hablasen por sí solos. Eso funcionó hasta que encontramos la manera de automatizar los resultados sin proceso. Las herramientas actuales son muy opacas sobre su proceso.»
Una demostración de 100.000 líneas generada por un modelo no viene acompañada de ninguna intuición sobre por qué esa estrategia y no otra. Esa opacidad no es un defecto menor: es lo que impide que el resultado circule, se enseñe y se aplique.
Qué debería hacer la comunidad matemática ante este diagnóstico
Tao no propuso prohibir la IA en matemáticas ni tampoco adoptarla sin condiciones. Su posición fue más precisa: los matemáticos deben tomar la iniciativa en lugar de reaccionar a lo que otros decidan por ellos.
«Habrá lugares donde deberíamos usar la IA, pero deberíamos tomar la iniciativa y decidir cuáles son. Nosotros establecemos las reglas sobre lo que es aceptable o no, y no deberíamos dejar que actores externos las definan por nosotros», dijo.
Esto implica abrir debates que la disciplina ha evitado: qué cuenta como publicación válida si la demostración es opaca, cómo se evalúa el mérito de un matemático que usa IA para encontrar resultados que no puede explicar, o qué lugar ocupa la comprensión profunda en un sistema de incentivos que premia la velocidad de publicación.
El Congreso Internacional de Matemáticos, que se celebra cada cuatro años bajo el auspicio de la Unión Matemática Internacional y que tuvo su edición de 2026 del 23 al 30 de julio en Filadelfia, es el foro donde estas conversaciones tienen más peso institucional.
Lo que el argumento de Tao cambia para quien trabaja con IA matemática
El diagnóstico de Tao tiene consecuencias prácticas para quienes ya usan sistemas de IA en investigación o enseñanza matemática. No son abstractas:
Primero, verificar no equivale a entender. Una demostración validada formalmente por un sistema automático no es un resultado listo para usar. Falta la capa de explicación que permite aplicarlo, extenderlo o enseñarlo.
Segundo, el valor de un resultado matemático no lo fija quien lo genera, sino quien lo adopta. Si la comunidad no puede seguir el razonamiento, el resultado no circula, independientemente de su corrección formal.
Tercero, los sistemas de IA actuales son consumidores netos del conocimiento canonizado, no productores. Entrenan sobre libros de texto y artículos explicados por humanos. Si la producción de conocimiento explicado se detiene o se degrada, el material de entrenamiento futuro se empobrece.
Cuarto, la opacidad del proceso es un problema de comunicación científica, no solo de interpretabilidad técnica. Afecta a la revisión por pares, a la enseñanza y a la transferencia de conocimiento hacia otras disciplinas.
Tao, la UCLA y el debate que el sector tecnológico no puede resolver por sí solo
Lo más incómodo del argumento de Tao es que sitúa la decisión donde no suele estar: en la comunidad matemática, no en los laboratorios que desarrollan los modelos. Las empresas tecnológicas pueden mejorar la capacidad de los sistemas para generar demostraciones correctas. No pueden decidir qué cuenta como comprensión matemática suficiente para que un resultado entre en un libro de texto.
Ese criterio lo fijan los matemáticos. Y si no lo fijan ellos de forma explícita, lo fijarán otros por defecto, probablemente con criterios de eficiencia o de escala que no coinciden con los de la disciplina.
El debate que Tao abrió en Filadelfia no tiene respuesta técnica. Tiene respuesta institucional, y el plazo para darla es ahora, mientras los modelos aún no dominan el campo.
Imagen ilustrativa generada con inteligencia artificial.
Fuente original: Simons Foundation
Edición con asistencia de herramientas de IA bajo supervisión editorial. Cómo trabajamos.
Contenido elaborado con la asistencia tecnológica de IBERIA y supervisión editorial. Fermín Sánchez es el responsable editorial de LaPrensaIA, diario de divulgación sobre inteligencia artificial. Cubrimos la actualidad de la IA con criterio propio —tecnología, empresas y sociedad— de forma clara para el público no técnico.
